逻辑题

Fri, 17 Feb 2006 02:40:55 GMT

一个经典的逻辑题如下
　　
　　有三个“人“站在你面前，已知其中一个是上帝，他知道任何事，且永远讲真话；一个是魔鬼，他也知道任何事，但永远讲假话；还有一个是凡人，他不知道任何事，永远讲废话（就是说，他的回答对你毫无参考价值）。现在你可以向他们问至多三个问题，但只能是一般疑问句（也就是只回答是或不是），每个问题都只能问其中的一个人，但可以问同一个人不止一个问题。请设计这些问题，用以分辨出他们谁是谁。

下面我来总结一下这道题的解题思路。其实这种问题本质上也是抽屉原理的应用。就像sandmanhyb说的，最好画个图，把可能的情况都列出来，设计问题的关键是要明确自己希望怎样分类这些情况。
　　
　　拿本题来说，三个人一共有3！=6种情况，而三个是与否的问题，一共有八种表现，初一看，8种表现区分6种情况似乎绰绰有余。但凡人的回答毫无信息含量，而我们至少不能保证第一问就问的不是凡人。所以第一个被问的人（设为A）碰巧是凡人的两种情况必须重复计算一次，即在第一问区分出的两类情况中各出现一次。所以，其实是用8种表现来区分8种情况，没有一点冗余。
　　
　　因此，第一点，第一次问的问题一定要把8种情况作4，4分类，如果不是这样，比如3，5分类，则由抽屉原理，含5种情况的那类不可能再通过两个问题完全分清了。
　　
　　第二点，第二问一定要保证问的不是凡人，因为此时两问区分4种情况，决不能再容许无效的信息。第一问得出的4种情况中，A是凡人的已经占了两种，剩下的两种情况，凡人必须占据B或C中一个固定的位置(且为我们所知），这样才能保证第二问问的不是凡人。
　　
　　根据以上两点，需要设计的分类方式其实已经完全明确。设H代表凡人，G代表上帝，D代表魔鬼,设第一问分出的两类叫U,V，则U={HGD,HDG,GHD,DHG},V={HGD,HDG,GDH.DGH},或者U,V互换。对于U,问C一个常识性的问题，就知道他是谁，再通过问他就知道另两个谁是谁。对于V，则问B。
　　
　　最后，忽略A=H的情况，问题1用于区分{GHD,DHG}和{GDH,DGH}，它的设计几乎只是一个语文的问题了。最土的方法，大不了这样问：你是凡人，或者，{实际情况为GHD或DHG}等价于{你是上帝}，对吗？sandmanhyb的问题设计的挺好听的，我已经不记得自己当时是怎么设计的了。
　　
　　顺便再说一句，这样的抽屉原理也可以用于证明，无法通过3次天平，找出13个小球里面不知轻重的那个次品。12个小球，3次天平的找法大家都比较熟悉了吧。

三个人A B C
　　第一个问题是关键，常规问法是不可能得出答案的。这样问A：
　　如果你是上帝，那么B是魔鬼。如果你是魔鬼，那么C是上帝？
　　如果回答Y，那么B不是凡人。问一常识问题就知道B是魔鬼还是上帝，再问另外一个人是谁就可以了。
　　如果回答N,那么C不是凡人。。。。。。
　　
　　早用笔画一画就好了，弄的我一脑子的上帝，魔鬼，凡人，yes，no，如果，假设，那么。把我头都搞晕。

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